在网上查资料的时候无意间看到了这道谷歌面试题，据说这道面试题刷了好多的大牛(可怕)。读了几篇文章，读懂以后感觉这种解决问题的思路和方法实在是太巧妙了，佩服！在最坏的情况下仍要保证付出最小的代价，这种思想非常值得让人去学习和借鉴，所以写一篇博客记录一下自己对这道题的理解。
题目
一幢 200 层的大楼，给你两个鸡蛋，如果在第 n 层扔下鸡蛋，鸡蛋不碎，那么从第 n-1 层扔鸡蛋，都不碎。这两只鸡蛋一模一样，不碎的话可以扔无数次，且鸡蛋在0层不会碎。设计一种策略能保证可以测出鸡蛋恰好会碎的楼层，且如果该策略是最坏的情况所扔次数最少。
解决问题
思维分析
首先我们需要确定最坏情况是什么样子的。
假设n是我们的决定第一次尝试的楼层，第一个鸡蛋从n层开始扔。
- 如果没有坏，那么我们就可以从[n+1,100]这个区间扔鸡蛋了，这个时候怎么扔就是我们需要考虑的策略。
- 但是如果运气比较背，鸡蛋坏了_!那么这个时候我们就只有一个鸡蛋了，所以为了满足我们要测出恰好会碎的楼层，我们只能从1楼一直扔到n-1楼。这个时候我们的最坏情况就是n次。
鸡蛋没有坏该怎么选择第二次以及以后扔鸡蛋的策略呢？
由于没有碎，所以第n层对于我们而言和第0层是一样一样的，所以我们不能采用一层一层增加的方式扔鸡蛋！因为有两个鸡蛋，比较任性。下面提出几个合理的假设，然后分析：
- 增加n层：碎了的话，最坏情况就是我们还要扔2n-n-1+2=n+1次，这个时候最坏情况比第一次还坏，而且照这个趋势下去，最坏情况只会越来越坏，是不可控的，所以这种策略抛弃。
- 增加大于n层：和增加n层一样，如果第一个鸡蛋碎了那最坏情况就是越来越坏，且比增加n层更坏（可以自己做个简单的算术推导一下）。
- 增加小于n层：随着n的不断减小，最坏情况下需要仍的次数恒定为n是不会变的（因为第一次就碎了，对于这种情况就是最坏情况）。那么我们需要考虑的是如何使扔的次数最少，想想看，果断取n-1，这样既保证了快速找到刚好碎的楼层，又保证了最坏情况扔的次数最少。
- 所以我们最后的策略是增加n-1层。
以上就是一个分析过程，对于第三次，第四次....都可以递归的进行分析。
由于最好情况是第一个鸡蛋一直扔到了100层，而100层与n之间是有一个函数关系的，下面就可以列出一个等式：
n+(n-1)+(n-2)+...+1=100=n(n+1)/2
所以n约等于14
所以第一次从第十四层开始扔，最坏情况就是第一次就碎了，然后需要从1楼开始一层一层的扔，共扔14次。
编程解答
以上是分析然后数学解答，还有一种代码做法，这里我就直接引用知乎大神的代码了哈。
设f(n, m)为n层楼, m个蛋所需次数, 那么它就成了一道DP题
import functools
def f(n, m):
if n == 0:
return 0
if m == 1:
return n
ans = min([max([f(i - 1, m - 1), f(n - i, m)]) for i in range(1, n + 1)]) + 1
return ans
print(f(100, 2))
print(f(200, 2))
